本题也可以采用“权方和不等式”

即：，即：

此法为“权方和不等式”.

16、求函数：的值域.

解析：函数的定义域是：.

待定系数法用于柯西不等式来解本题.

设：，则柯西不等式为：

由柯西不等式的等号成立条件，即函数取极值时条件得：

，即：，

函数的极值为：

于是，函数在该区间的值域是.

于是，函数在该区间的值域是.

综上，函数的值域是.

此法为“待定系数法”用于“柯西不等式”，最后用“单调性法”得到值域.

17、求函数：的值域.

解析：函数的定义域是：. 本题采用判别式法.

即：，即：

即：，即：，即：

故：或，即：或

此时，，函数的值域为. 此法为“判别式法”.

18、求：的最大值.

解析：由均值不等式得：

所以,两边相加得：

在时，，即不等式的等号可以取到.

故:的最大值为. 此法为“均值不等式”.

19、设：为正实数，且满足，

试求：的最小值.

解析：由均值不等式得：

……