当时，即：当时，达到极小值. 此法就是“换元配方法”.

12、已知实数满足和，求的最小值.

即：，即：

其判别式为：

故：方程等号下的两根为：

则：

根据柯西不等式等号成立的条件得：

即：，即：

即：，即：，即：

所以，的最小值为. 此题解法为“柯西不等式”.

13、求函数：的最小值.

解析：待定系数法用于柯西不等式来解本题.

设：，则柯西不等式为：

则：

令：，，则：，

即：，则：

则： ，即：

即：，即：

将和代入得：

即：，即：

即：的最小值是.

本题系“待定系数法”用于“柯西不等式”.

14、已知：，求函数：的最小值.

解析：函数的定义域为：，

由均值不等式，即：

得：

即：，则：

当时，即：、时，.

故：函数的最小值是. 此法采用“均值不等式法”.

15、已知点在椭圆上，求的最大值.

解析：函数的定义域为：，

由柯西不等式得：

即：，即：

由柯西不等式的等号成立的条件得：，即：

代入得：，即：，即：

则：，于是，

所以，函数的最大值是. 此法是用“柯西不等式”.