【解答】证明：（Ⅰ）∵f（x）＝ex﹣x﹣a＝0（x＞0），∴f′（x）＝ex﹣1＞0恒成立，

∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，

∵1＜a≤2，∴f（2）＝e2﹣2﹣a≥e2﹣4＞0，又f（0）＝1﹣a＜0，

∴函数y＝f（x）在 （0，+∞）上有唯一零点．

（Ⅱ）（i）∵f（x）单调增，1＜a≤2，设x0的最大值为t，则ct＝2+t，

∴f（1）＝c﹣1﹣2＜0，则t＞1，

右边：由于x≥0时，ex≥1+x+，且﹣x0﹣a＝0，

则a≥1+，∴．

左边：要证明≥a﹣1＝，只需证明，

记h（x）＝ex﹣1﹣x﹣x2（0≤x≤t），则h′（x）＝ex﹣1﹣2x，

h“（x）＝ex﹣2，∴h′（x）在（0，ln2）上单调减，在（ln2，+∞）上单调增，

∴h′（x）＝ex﹣1﹣2x≤max{h′（0），h′（t）}＝0，

∴h（x）在0≤x≤t时单调减，h（x）＝ex﹣1﹣x﹣x2≤h（0）＝0，

∴≤x0≤．

（ii）要证明x0f（e）≥（e﹣1）（a﹣1）a，只需证x0f（x0+a）≥（e﹣1）（a﹣1）a，

只需证﹣≥（e﹣1）a，

∵ex≥1+x+，∴只需证1+（）2﹣a≥（e﹣1）a，

只需证﹣2（e﹣2）a≥0，即证﹣≥2（e﹣2），

∵＝+∈（2，+∞），

∴≥＝，

∴x0f（e）≥（e﹣1）（a﹣1）a．