所以4﹣4•+＝4﹣4cosα+1≤2，

解得cosα≥；

又＝+，＝3+，且，的夹角为θ，

所以•＝3+4•+＝4+4cosα，

＝+2•+＝2+2cosα，

＝9+6+＝10+6cosα；

则cos2θ＝＝＝＝﹣，

所以cosα＝时，cos2θ取得最小值为﹣＝．

故答案为：．

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bsinA＝a．

（Ⅰ）求角B；

（Ⅱ）求cosA+cosB+cosC的取值范围．

【分析】（Ⅰ）根据正弦定理可得sinB＝，结合角的范围，即可求出，

（Ⅱ）根据两角和差的余弦公式，以及利用正弦函数的性质即可求出．

解：（Ⅰ）∵2bsinA＝a，

∴2sinBsinA＝sinA，

∵sinA≠0，

∴sinB＝，

∵＜B＜，

∴B＝，

（Ⅱ）∵△ABC为锐角三角形，B＝，

∴C＝﹣A，

∴cosA+cosB+cosC＝cosA+cos（﹣A）+cos＝cosA﹣cosA+sinA+＝cosA+sinA+＝sin（A+）+，

△ABC为锐角三角形，0＜A＜，0＜C＜，

解得＜A＜，

∴＜A+＜，

∴＜sin（A+）≤1，

∴+＜sin（A+）+1≤，

∴cosA+cosB+cosC的取值范围为（，]．

19．如图，三棱台DEF﹣ABC中，面ADFC⊥面ABC，∠ACB＝∠ACD＝45°，DC＝2BC．

（Ⅰ）证明：EF⊥DB；

（Ⅱ）求DF与面DBC所成角的正弦值．

【分析】（Ⅰ）题根据已知条件，作DH⊥AC，根据面面垂直，可得DH⊥BC，进一步根据直角三角形的知识可判断出△BHC是直角三角形，且∠HBC＝90°，则HB⊥BC，从而可证出BC⊥面DHB，最后根据棱台的定义有EF∥BC，根据平行线的性质可得EF⊥DB；

（Ⅱ）题先可设BC＝1，根据解直角三角形可得BH＝1，HC＝，DH＝，DC＝2，DB＝，然后找到CH与面DBC的夹角即为∠HCG，根据棱台的特点可知DF与面DBC所成角与CH与面DBC的夹角相等，通过计算∠HCG的正弦值，即可得到DF与面DBC所成角的正弦值．

解：（Ⅰ）证明：作DH⊥AC，且交AC于点H，

∵面ADFC⊥面ABC，DH⊂面ADFC，∴DH⊥BC，

∴在Rt△DHC中，CH＝CD•cos45°＝CD，

∵DC＝2BC，∴CH＝CD＝•2BC＝•BC，