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2020年全国高考数学真题试卷及解析（上海卷）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1．已知集合，2，，集合，4，，则．

2．计算：．

3．已知复数为虚数单位），则．

4．已知函数，是的反函数，则．

5．已知、满足，则的最大值为．

6．已知行列式，则．

7．已知有四个数1，2，，，这四个数的中位数是3，平均数是4，则．

8．已知数列是公差不为零的等差数列，且，则．

9．从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有种安排情况．

10．已知椭圆的右焦点为，直线经过椭圆右焦点，交椭圆于、两点（点在第二象限），若点关于轴对称点为，且满足，求直线的方程是．

11．设，若存在定义域为的函数同时满足下列两个条件：

（1）对任意的，的值为或；

（2）关于的方程无实数解，

则的取值范围是．

12．已知，，，，，是平面内两两互不相等的向量，满足，且，（其中，2，，2，，，则的最大值是．

二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13．下列等式恒成立的是

A． B． C． D．

14．已知直线方程的一个参数方程可以是

A．为参数） B．为参数）

C．为参数） D．为参数）

15．在棱长为10的正方体中，为左侧面上一点，已知点到的距离为3，到的距离为2，则过点且与平行的直线相交的面是

A． B． C． D．

16．命题：存在且，对于任意的，使得（a）；

命题单调递减且恒成立；

命题单调递增，存在使得，

则下列说法正确的是

A．只有是的充分条件 B．只有是的充分条件

C．，都是的充分条件 D．，都不是的充分条件

三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分）

17．（14分）已知是边长为1的正方形，正方形绕旋转形成一个圆柱．

（1）求该圆柱的表面积；

（2）正方形绕逆时针旋转至，求线段与平面所成的角．

18．（14分）已知函数，．

（1）的周期是，求，并求的解集；