（2）已知，，，，求的值域．

19．（14分）在研究某市场交通情况时，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间，车辆密度是该路段一定

时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为，为道路密度，为车辆密度．

．

（1）若交通流量，求道路密度的取值范围；

（2）已知道路密度，交通流量，求车辆密度的最大值．

20．（16分）已知双曲线与圆交于点，（第一象限），曲线为、上取满足的部分．

（1）若，求的值；

（2）当，与轴交点记作点、，是曲线上一点，且在第一象限，且，求；

（3）过点斜率为的直线与曲线只有两个交点，记为、，用表示，并求的取值范围．

21．（18分）已知数列为有限数列，满足，则称满足性质．

（1）判断数列3、2、5、1和4、3、2、5、1是否具有性质，请说明理由；

（2）若，公比为的等比数列，项数为10，具有性质，求的取值范围；

（3）若是1，2，3，，的一个排列，符合，2，，，、都具有性质，求所有满足条件的数列．

2020年全国高考数学真题试卷及解析（上海卷）参考答案

1．，

【解析】因为，2，，，4，，则，．故答案为：，．

2．

【解析】，故答案为：．

3．

【解析】由，得．故答案为：．

4．

【解析】由，得，把与互换，可得的反函数为．

故答案为：．

5．-1

【解析】由约束条件作出可行域如图阴影部分，

化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，联立，解得，即．

有最大值为．故答案为：．

6．2

【解析】行列式，可得，解得．

故答案为：2．

7．36

【解析】因为四个数的平均数为4，所以，

因为中位数是3，所以，解得，代入上式得，

所以，故答案为：36．

8．

【解析】根据题意，等差数列满足，即，变形可得，所以．

故答案为：．

9．180