五、计算题：共19分。

15．设卡车的质量为M，车所受阻力与车重之比为；刹车前卡车牵引力的大小为，

卡车刹车前后加速度的大小分别为和。重力加速度大小为g。由牛顿第二定律有

设车厢脱落后，内卡车行驶的路程为，末速度为，根据运动学公式有

⑤

⑥

⑦

式中，是卡车在刹车后减速行驶的路程。设车厢脱落后滑行的路程为，有

⑧

卡车和车厢都停下来后相距

⑨

由①至⑨式得

⑩

代入题给数据得

16. （1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆弧是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道。电子所受到的磁场的作用力

①

应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外。圆弧的圆心在CB边或其延长线上。依题意，圆心在A、C连线的中垂线上，故B 点即为圆心，圆半径为，按照牛顿定律有

②

联立①②式得

③

（2）由（1）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自点垂直于入射电子在A点沿DA方向射出，且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中。因而，圆弧是所求的最小磁场区域的一个边界。

为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为（不妨设）的情形。该电子的运动轨迹如右图所示。

图中，圆的圆心为O，pq垂直于BC边 ，由③式知，圆弧的半径仍为，在以D为原点、DC为x轴，AD为轴的坐标系中，P点的坐标为

④

⑤

这意味着，在范围内，p点形成以D为圆心、为半径的四分之一圆周，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。

因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以和为圆心、为半径的两个四分之一圆周和所围成的，其面积为

评分参考：本题10分。第（1）问4分，①至③式各1分；得出正确的磁场方向的，再给1分。第（2）问6分，得出“圆弧是所求磁场区域的一个边界”的，给2分；得出所求磁场区域的另一个边界的，再给2分；⑥式2分。

选考题

17．（Ⅰ）ADEF （4分，选对一个给1分，每选错一个扣2分，最低得分为0分）

（Ⅱ）（1）在气球上升至海拔6.50km高空的过程中，气球内氦气经历一等温过程。根据玻意耳—马略特定律有

①

式中，是在此等温过程末氦气的体积。由①式得

②

（2）在停止加热较长一段时间后，氦气的温度逐渐从下降到与外界气体温度相同，即。这是一等压过程。根据盖—吕萨克定律有

③

式中，是在此等压过程末氦气的体积。由③式得

④