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20、
（1）由题意得
，
，准线
，则
；
当
时，
，B在x轴上，设
，则线段AB的中点为
在
上，则有
，解得
，即
，则直线AB的斜率
，直线
，一般式为
，则原点O到AB的距离
；
（3）设
由已知：
令x=-3，
即a的取值范围为
21、
（1）由
，则
，当
时，曲线在
处的切线方程式为：
，由题意令
，得
，命题得证；
（2）
即
即
X=1时
（3）假设存在k,使得
依次成等差数列，所以公差
，构造函数
，函数的定义域
，则
，易得
，
，
严格递增；
，
，
严格递减；所以
，所以
，即
，即
，计算
，若
成等差，则
，即 
，整理
，令 
，
，
， 因为
，即
在
上递增，
结合数列的单调性，因为
，则函数
在
上必有唯一的零点
，结合
，运算停止，即存在
成等差数列，此时
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