∴AB∥平面EFDC，

∵平面EFDC∩平面ABCD=CD，AB⊂平面ABCD，

∴AB∥CD，

∴CD∥EF，

∴四边形EFDC为等腰梯形．

以E为原点，建立如图所示的坐标系，设FD=a，

则E（0，0，0），B（0，2a，0），C（，0，a），A（2a，2a，0），

∴=（0，2a，0），=（，﹣2a，a），=（﹣2a，0，0）

设平面BEC的法向量为=（x1，y1，z1），则，

则，取=（，0，﹣1）．

设平面ABC的法向量为=（x2，y2，z2），则，

则，取=（0，，4）．

设二面角E﹣BC﹣A的大小为θ，则cosθ=

==﹣，

则二面角E﹣BC﹣A的余弦值为﹣．

【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查用空间向量求平面间的夹角，建立空间坐标系将二面角问题转化为向量夹角问题是解答的关键．

19．（12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．

（Ⅰ）求X的分布列；

（Ⅱ）若要求P（X≤n）≥0.5，确定n的最小值；

（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？

【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5I：概率与统计．

【分析】（Ⅰ）由已知得X的可能取值为16，17，18，19，20，21，22，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．

（Ⅱ）由X的分布列求出P（X≤18）=，P（X≤19）=．由此能确定满足P（X≤n）≥0.5中n的最小值．

（Ⅲ）法一：由X的分布列得P（X≤19）=．求出买19个所需费用期望EX1和买20个所需费用期望EX2，由此能求出买19个更合适．

法二：解法二：购买零件所用费用含两部分，一部分为购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用，分别求出n=19时，费用的期望和当n=20时，费用的期望，从而得到买19个更合适．

【解答】解：（Ⅰ）由已知得X的可能取值为16，17，18，19，20，21，22，

P（X=16）=（）2=，

P（X=17）=，

P（X=18）=（）2+2（）2=，

P（X=19）==，

P（X=20）===，

P（X=21）==，

P（X=22）=，

∴X的分布列为：

X 16 17 18 19 20 21 22

P

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：