由图象知A到原点的距离最大，

点O到直线BC：2x+y﹣2=0的距离最小，

由得，即A（2，3），此时z=22+32=4+9=13，

点O到直线BC：2x+y﹣2=0的距离d==，

则z=d2=（）2=，

故z的取值范围是[，13]，

故答案为：[，13]．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，涉及距离的计算，利用数形结合是解决本题的关键．

13．（5分）（2016•江苏）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，•=4，•=﹣1，则•的值是．

【分析】由已知可得=+，=﹣+，=+3，=﹣+3，=+2，=﹣+2，结合已知求出2=，2=，可得答案．

【解答】解：∵D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，

∴=+，=﹣+，

=+3，=﹣+3，

∴•=2﹣2=﹣1，

•=92﹣2=4，

∴2=，2=，

又∵=+2，=﹣+2，

∴•=42﹣2=，

故答案为：

【点评】本题考查的知识是平面向量的数量积运算，平面向量的线性运算，难度中档．

14．（5分）（2016•江苏）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是8．

【分析】结合三角形关系和式子sinA=2sinBsinC可推出sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，进而得到tanB+tanC=2tanBtanC，结合函数特性可求得最小值．

【解答】解：由sinA=sin（π﹣A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinA=2sinBsinC，

可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，①

由三角形ABC为锐角三角形，则cosB＞0，cosC＞0，

在①式两侧同时除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC，

又tanA=﹣tan（π﹣A）=﹣tan（B+C）=﹣ ②，

则tanAtanBtanC=﹣•tanBtanC，

由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC=﹣，

令tanBtanC=t，由A，B，C为锐角可得tanA＞0，tanB＞0，tanC＞0，

由②式得1﹣tanBtanC＜0，解得t＞1，

tanAtanBtanC=﹣=﹣，

=（）2﹣，由t＞1得，﹣≤＜0，

因此tanAtanBtanC的最小值为8，

当且仅当t=2时取到等号，此时tanB+tanC=4，tanBtanC=2，

解得tanB=2+，tanC=2﹣，tanA=4，（或tanB，tanC互换），此时A，B，C均为锐角．

【点评】本题考查了三角恒等式的变化技巧和函数单调性知识，有一定灵活性．

二、解答题（共6小题，满分90分）