A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断

【专题】探究型；空间位置关系与距离；简易逻辑．

【分析】根据空间直线与直线，平面与平面位置关系的几何特征，结合充要条件的定义，可得答案．

【解答】解：当“直线a和直线b相交”时，“平面α和平面β相交”成立，

当“平面α和平面β相交”时，“直线a和直线b相交”不一定成立，

故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件，

故选：A

【点评】本题考查的知识点是充要条件，空间直线与平面的位置关系，难度不大，属于基础题．

7．（5分）（2016•山东）函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）的最小正周期是（）

A． B．π C． D．2π

【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法

【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的图像与性质．

【分析】利用和差角及二倍角公式，化简函数的解析式，进而可得函数的周期．

【解答】解：数f（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）=2sin（x+）•2cos（x+）=2sin（2x+），

∴T=π，

故选：B

【点评】本题考查的知识点是和差角及二倍角公式，三角函数的周期，难度中档．

8．（5分）（2016•山东）已知非零向量，满足4||=3||，cos＜，＞=．若⊥（t+），则实数t的值为（）

A．4 B．﹣4 C． D．﹣

【考点】平面向量数量积的运算

【专题】计算题；转化思想；平面向量及应用．

【分析】若⊥（t+），则•（t+）=0，进而可得实数t的值．

【解答】解：∵4||=3||，cos＜，＞=，⊥（t+），

∴•（t+）=t•+2=t||•||•+||2=（）||2=0，

解得：t=﹣4，

故选：B．

【点评】本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题．

9．（5分）（2016•山东）已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2

【考点】抽象函数及其应用

【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．

【分析】求得函数的周期为1，再利用当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），得到f（1）=﹣f（﹣1），当x＜0时，f（x）=x3﹣1，得到f（﹣1）=﹣2，即可得出结论．

【解答】解：∵当x＞时，f（x+）=f（x﹣），

∴当x＞时，f（x+1）=f（x），即周期为1．

∴f（6）=f（1），

∵当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），

∴f（1）=﹣f（﹣1），

∵当x＜0时，f（x）=x3﹣1，