12.11k
12.06k
∴l3与C的交点M的极径为ρ=
．
23．[选修4
已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．
（1）求不等式f（x）≥1的解集；
（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．
【解答】解：（1）∵f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|=
，f（x）≥1，
∴当﹣1≤x≤2时，2x﹣1≥1，解得1≤x≤2；
当x＞2时，3≥1恒成立，故x＞2；
综上，不等式f（x）≥1的解集为{x|x≥1}．
（2）原式等价于存在x∈R使得f（x）﹣x2+x≥m成立，
即m≤[f（x）﹣x2+x]max，设g（x）=f（x）﹣x2+x．
由（1）知，g（x）=
，
当x≤﹣1时，g（x）=﹣x2+x﹣3，其开口向下，对称轴方程为x=
＞﹣1，
∴g（x）≤g（﹣1）=﹣1﹣1﹣3=﹣5；
当﹣1＜x＜2时，g（x）=﹣x2+3x﹣1，其开口向下，对称轴方程为x=
∈（﹣1，2），
∴g（x）≤g（
）=﹣
+
﹣1=
；
当x≥2时，g（x）=﹣x2+x+3，其开口向下，对称轴方程为x=
＜2，
∴g（x）≤g（2）=﹣4+2=3=1；
综上，g（x）max=
，
∴m的取值范围为（﹣∞，
]．
文科数学&desc=&summary=&site=&pics=https://www.jingyanben.com/assets/addons/cms/img/img_bb.jpg)
反馈