进而可得.令，解得，或.

当x变化时，的变化情况如下表：

x

+-+

↗↘↗

所以，的单调递增区间是，，单调递减区间是.

（Ⅱ）证明：由，得，

.

令函数，则.由（Ⅰ）知，当时，，故当时，，单调递减；当时，，单调递增.因此，当时，，可得.

令函数，则.由（Ⅰ）知，在上单调递增，故当时，，单调递增；当时，，单调递减.因此，当时，，可得.

所以，.

（III）证明：对于任意的正整数 ，，且，

令，函数.

由（II）知，当时，在区间内有零点；

当时，在区间内有零点.

所以在内至少有一个零点，不妨设为，则.

由（I）知在上单调递增，故，

于是.

因为当时，，故在上单调递增，

所以在区间上除外没有其他的零点，而，故.

又因为，，均为整数，所以是正整数，

从而.

所以.所以，只要取，就有.

选择填空解析

第Ⅰ卷（共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）【2017年天津，理1，5分】设集合，则（ ）

（A） （B） （C） （D）

【答案】B

【解析】，故选B．

（2）【2017年天津，理2，5分】设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）

（A） （B）1 （C） （D）3

【答案】D

【解析】目标函数为四边形及其内部，其中，所以直线过点B时取最大值3，故选D．

（3）【2017年天津，理3，5分】阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为

24，则输出的值为（ ）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

【答案】C

【解析】依次为 ，，输出，故选C．

（4）【2017年天津，理4，5分】设，则“”是“”的（ ）