则，，．

设平面AEF的一个法向量为．

则，取x1＝1，得；

设平面A1EF的一个法向量为．

则，取x2＝1，得．

∴cos＜＞＝＝．

设二面角A﹣EF﹣A1为θ，则sinθ＝．

∴二面角A﹣EF﹣A1的正弦值为．

20．已知椭圆C：+＝1（0＜m＜5）的离心率为，A，B分别为C的左、右顶点．

（1）求C的方程；

（2）若点P在C上，点Q在直线x＝6上，且|BP|＝|BQ|，BP⊥BQ，求△APQ的面积．

【分析】（1）根据e＝，a2＝25，b2＝m2，代入计算m2的值，求出C的方程即可；

（2）设出P，Q的坐标，得到关于s，t，n的方程组，求出AP（8，1），AQ（11，2），从而求出△APQ的面积．

解：（1）由e＝得e2＝1﹣，即＝1﹣，∴m2＝，

故C的方程是：+＝1；

（2）由（1）A（﹣5，0），设P（s，t），点Q（6，n），

根据对称性，只需考虑n＞0的情况，

此时﹣5＜s＜5，0＜t≤，

∵|BP|＝|BQ|，∴有（s﹣5）2+t2＝n2+1①，

又∵BP⊥BQ，∴s﹣5+nt＝0②，

又+＝1③，

联立①②③得或，

当时，AP（8，1），AQ（11，2），

∴S△APQ＝＝|8×2﹣11×1|＝，

同理可得当时，S△APQ＝，

综上，△APQ的面积是．

21．设函数f（x）＝x3+bx+c，曲线y＝f（x）在点（，f（））处的切线与y轴垂直．

（1）求b；

（2）若f（x）有一个绝对值不大于1的零点，证明：f（x）所有零点的绝对值都不大于1．

【分析】（1）求出原函数的导函数，由题意可得f′（）＝3×，由此求得b值；

（2）设x0为f（x）的一个零点，根据题意，，且|x0|≤1，得到，由|x0|≤1，对c（x）求导数，可得c（x）在[﹣1，1]上的单调性，得到．设x1 为f（x）的零点，则必有，可得，由此求得x1的范围得答案．

【解答】（1）解：由f（x）＝x3+bx+c，得f′（x）＝3x2+b，

∴f′（）＝3×，即b＝﹣；

（2）证明：设x0为f（x）的一个零点，根据题意，，且|x0|≤1，

则，由|x0|≤1，

令c（x）＝（﹣1≤x≤1），

∴c′（x）＝＝，

当x∈（﹣1，﹣）∪（，1）时，c′（x）＜0，当x∈（﹣，）时，c′（x）＞0

可知c（x）在（﹣1，﹣），（，1）上单调递减，在（，）上单调递增．