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五年级上册数学多边形的面积单元复习讲义

1、公式：正方形的面积=边长×边长 S正=a×a=a2

长方形的面积=长×宽 S长=a×b

平行四边形的面积=底×高 S平=a×h

三角形的面积=底×宽高÷2 S三=a×h÷2

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S梯=（a+b）×2

组合图形∶当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。

2.平行四边形面积公式推导∶剪拼、平移

平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底∶长方形的宽相当于平行四边形的高∶长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

3、三角形面积公式推导∶旋转。

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2

4、梯形面积公式推导∶旋转。

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2

5.等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

6.长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

7.组合图形面积计算∶必须转化成已学的简单图形。

当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。

典型例题

例1 一个直角三角形的三边长度分别是0.3分米、4厘米和5厘米。这个三角形的面积是（ ）平方厘米。

【分析】直角三角形斜边最长，两条直角边互为彼此的底和高，三角形的面积=直角边×另一条直角边÷2，据此解答。

【解答】6

例2 两个完全一样的梯形一定可以拼成一个（ ）。

A.长方形 B.三角形 C.正方形 D.平行四边形

【分析】用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，得出拼成的平行四边形的面积是与其等底等高的梯形面积的2倍，平行四边形的高与梯形的高相等，平行边四边形的底等于梯形的上底与下底之和，两个完全一样的梯形，水平翻转，再垂直翻转，平移，刚好和原来的梯形拼组成一个平行四边形。

【解答】D

例3 把一个长方形拉成平行四边形，它的周长不变，面积变小。（ ）

【分析】当把一个长方形拉成平行四边形时，长方形的长没变即平行四边形的底没变 而此时由于拉伸的作用，平行四边形的高相对于原来长方形的宽变矮了，即长方形拉成平行四边形后，高的数值变小了，又因为平行四边形的面积=底×高，所以可以得出结论：周长不变，面积变小。

【解答】√

例4 一个梯形的车窗，上底是6米，下底是上底的1.5倍，髙是上底的一半，求这个梯形的面积。

【分析】用6×1.5求出下底，用6÷2求出梯形的高，再根据“梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2”解答即可。

【解答】

（6＋6×1.5）×（6÷2）÷2

=15×3÷2

=22.5（平方米）

答：这个梯形的面积22.5平方米。

例5 植物园里有一个平行四边形的玫瑰园，玫瑰园的底是120m，高是60m，如果每平方米种8株玫瑰，这个玫瑰园一共能种多少株玫瑰？

【分析】根据“平行四边形的面积=底×高”求出玫瑰园的面积，再乘每平方米种玫瑰的株数即可。

【解答】

120×60×8